Statistieken van ADB categorieën

Astrologie onderzoek

Statistieken van ADB categorieën

> Top <

Gevonden feiten doen er toe, ook al zijn ze misschien niet altijd optimaal geselecteerd en gecategoriseerd. Daarom hebben we alle categorieën van de AstroDatabank statistisch geanalyseerd om uit te vinden wat de meest relevante astrologische bevindingen waren. Het gaat om allerlei astrologische eigenschappen can ADB categoriën: planeet- en huisposities en aspecten die vergeleken werden met de in de ADB verwachte waarden, de resulterende effectgroottes en de kansen om die uitkomsten aan te treffen in een willekeurige ADB-steekproef van die grootte. We gebruikten de chi-kwadraattoets om de variantie van rijen van planeet of cusp in teken of huis te bepalen en voor afzonderlijke metingen berekenden we de binomiale kans om gevonden waarden door toeval aan te treffen in de ADB. Tevens berekenden we de Cohen's D effect waarden van eventuele astrologische effecten.

Wat wenst een ADB gebruiker met interesse in astrologisch onderzoek nog meer? Dat we ook op een delicate manier met u bespreken of het astrologisch symbolisme nog wel van toepassing kan zijn op ADB categorieën? Om daarmee ons onderzoek meteen al te ondermijnen? Daarover ging Statistiek en astrologie volgens Dane Rudhyar:

But what does the category "medical men" or "general" actually mean in terms of the individual persons listed in books referring to that profession? Very little indeed! A youngster may take the medical courses or enter West Point or enlist in some branch of the services for many reasons, some of which may have very little to do with the character of the profession. A good general today may be an excellent administrator, or he may attain top ranks for various political reasons – and in the past because of his aristocratic background. All these things do not tell much about his personal character and his individual responses to life.

Wij vinden het ongepast om de waarde van statistisch astrologisch onderzoek alvast te betwijfelen, voordat u de resultaten en de toepassingen ervan hebt gezien en begrepen. Dat vinden we bevooroordeeld denken. Maar dat is helaas wel wat we in de astrologsiche praktijk aldoor zien. Rudhyar merkt terecht op dat ieder individu weer anders is. Daarom kunnen groepsgemiddelden u nog weinig over de individuele groepsleden vertellen. Artsen en psychologen weten daar ook alles van. Toch konden deze professionals en hun cliënten enorm van grootschalig empirisch en experimenteel onderzoek profiteren. Maar astrologen als Rudhyar konden dat niet. En ligt dat dan aan de op zich neutrale statistische feiten of aan de hardleersheid van de astrologische professie? Een kritische houding is prima, maar ga er niet vanuit dat statistieken het probleem zijn.

Het doel van de ADB Research Group was om u alle in de in Astrodatabank aangetroffen astrologische feiten te laten zien. Niets meer, maar ook niets minder. Iedere astrologische discussie zal toch wel met objectief onderzoek moeten beginnen, dus met kennis van de astrologische feiten. En die kunt u zowel kwalitatief en kwantitatief in individuele gevallen onderzoeken, maar ook door groepen met elkaar te vergelijken. We kozen voor die laatste benadering, want dat de horoscoop en levensloop van ieder individu er weer anders uitzien dat wisten we al. Dat behoefden we niet te onderzoeken. En dat ieder mens zich steeds weer wat anders gedraagt is ook een bekend empirisch feit. Maar komt dat dan door de vele transits over hun horoscoop of slechts door de uiterlijke omstandigheden? Daar mogen astrologen empirisch onderzoek naar doen.

Onze onderzoeksvraag was óf er überhaupt astrologische tendensen aantoonbaar zijn binnen de door astrologen zelf geclassificeerde AstroDatabank categorieën met bepaalde gedragingen, beroepen, ziekten, seksuele voorkeuren enzovoort. Als er belangwekkende astrologische verschillen tussen die ADB categorieën bestaan, zouden we met kennis van die risicofactoren bepaalde astrologische zaken beter kunnen verklaren en voorspellen. Maar zolang die astrologische risicofactoren niet aangetoond zijn, hebben ook ogenschijnlijk correct uitgevoerde astrologische interpretaties weinig zin. Want onder het mom van toeval bestaat niet, het stond al in mijn astrologieboeken, pretendeert een astroloog iets te kunnen verklaren dat hij empirisch gezien helemaal niet op die manier bepalen kan.

Zonder empirisch aantoonbare regels waar dat astrologische oordeel op gebaseerd is, blijft iedere astrologische duiding slechts een ad hoc brouwsel van populaire aforismen en meningen. Zoals ook een gelovige met wat basiskennis van een heilig boek van alles met uit hun verband gerukte citaten meent te kunnen verklaren. Maar zo'n creatief verzonnen verhaal heeft weliswaar literaire of theologische waarde maar niet de rechtsgeldigheid van een door een patholoog-anatoom opgesteld justitieel rapport. Een rechter kan er niets mee beginnen.

Er staat dus nogal wat op het spel voor astrologen. Maar ook van methodologen verwachtten we kritiek. Om ons onderzoek transparant en betrouwbaar uit te voeren werd het open source programma TkAstroDb ontwikkeld. Mochten daar fouten in staan, dan staat iedereen vrij om dat ons te vermelden, de software zelf te corrigeren of verder te ontwikkelen om er andere astrologische vragen mee te kunnen onderzoeken. De astrologische berekeningen werden gedaan met de swiss ephemeris, die door de moderne astrologie software wordt gebruikt. Omdat niet iedere astroloog of leek over voldoende tijd, computervaardigheden en processorkracht zal beschikken om die berekeningen zelf uit te voeren, staan de statistische data van iedere categorie in rekenbladen op astrology-research.nl, waarmee iedereen die dat wil direct aan de slag kan gaan.

Naast uitvoerige beschrijvende statistieken van alle ADB categorieën treft u ook rekenbladen aan met de binomiale kanswaarden van iedere astrologische bevinding. Zo berekenden we steeds de kans dat de in de ADB categorieën aangetroffen waarden door het toeval van de bemonsteringsfout kon worden veroorzaakt. Troffen we in een categorie als onderwijzer tweemaal zo vaak zon in boogschutter aan dan in de ADB (onze controlegroep) was verwacht, dan vermeldden we als p-waarde de kans om die gevonden waarde of een hogere waarde in een willekeurige steekproef uit de ADB van die grootte aan te treffen. Is de waarde lager dan kon worden verwacht, dan vermelden we de binomiale kanswaarde (x < of gelijk aan de gevonden x waarde) als een negatieve p-waarde in procenten. Op die manier kunt u snel achterhalen of een afwijkende uitkomst een grote kans maakt om op het toeval van de bemonsteringsfout te berusten of niet.

Wetenschappers die groepskenmerken of reeksen van gebeurtenissen met elkaar vergelijken zoeken naar repeterende patronen. Iets zeldzaams kan zo nu en dan in tijd en plaats gebeuren. Maar de lage p-waarde van een statistische correlatie zoals die tussen het omvallen van bomen en de windkracht verhoogt de kans op herhaling van die gebeurtenis. Als die p-waarde de 0% benadert, dan zeggen statistici: Dat kan geen toeval meer zijn. Het zal dan geen toeval meer zijn dat uw boom tijdens een storm omviel. We spreken in dat geval van een causale relatie. Dankzij kansberekening kunnen verzekeraars hun risico's op toekomstige schadeclaims in hun klantenbestand goed inschatten. Ook al weten ze niets over het aantal en de kwaliteit van de bomen die in uw tuin staan, ze zullen wel genoeg geld voor uw stormschade claim reserveren.

De boom viel om. Het kwam door de storm.

Want die samenloop van omstandigheden is een aan verzekeraars, rechters en wetenschappers bekend fenomeen. En daarom komen zij na bemiddeling doorgaans wel tot een schikking, ook al waren er gerede twijfels over het onderhoud van uw boom. Maar dat is voor de verzekeraars geen probleem, omdat zij er in hun premies al rekening mee hielden dat de meeste particulieren hun bomen slecht onderhouden. Een groot bomembezitter kan daarom korting afdwingen als hij aantoont dat hij wél aan periodiek onderhoud doet en de risico's van het omvallen van bomen deskundig inschat. En slimme gemeenten die zich daarvoor niet verzekeren doen gewoon aan goed common sense bomenonderhoud

Maar bij eenmalige astrologische duidingen over unieke zaken beschikken we niet over dergelijke kanswaarden. Een astroloog stelt iets uitzonderlijkst vast in één aan hem bekende geboortehoroscoop, maar dat bewijst nog niets. Zonder een betrouwbaar astrologische referentiekader met bekende p-waarden is de geldigheid van zo'n duiding onbekend. En die p-waarden hebben we niet, omdat ieder geval volgens astrologen weer anders is. Maar zoals gezegd hebben ook artsen en psychologen te maken met unieke gevallen. Hoe behandelen zij Piet het Individu? Ze baseren hun boekenwijsheid op openbare statistieken. Maar astrologen doen liever niet aan statistisch onderzoek naar de gevonden feiten. Want die zullen hun op onbewezen aannames gebaseerde astrologische boekenwijsheid ondermijnen. Ze preferen doofpot strategiën voor de hen onwelkomene uitkomsten en propaganderen hun schijnbare grote successen via bijzondere kanalen. En dat is ook wat iedere volksmenner zou doen.

Uw astrologische of theologische duiding van dat voorval was misschien correct volgens irrationele aananmes van uw leerboeken, maar een verzekeraar hecht daar weinig waarde aan, zolang dat bijzondere denken niet in hun polisvoorwaarden of in een of andere bindende wetgeving vast staat. Maar als uw huis plots in de fik staat, kort nadat u het pand tegen brand verzekerd had, worden verzekeraars achterdochtig. Die doorgaans malafide gang van zaken associëreerden verzekeraars terecht met een significant verhoogde kans op fraude. Want diat scenario hadden ze veel vaker gezien dan door toeval kon worden verwacht. Wellicht had de dader plots behoefte aan cash geld. Maar ook toeval bestaat en als de rechercheurs geen kwade opzet kunnen aantonen, moet de verzekeraar potentiële fraudeurs toch wel uitbetalen. Naast die p-waarde is de ook effectgrootte van groot belang, want kleine verschillen hebben minder impact. Een fraudeur die zijn eigen huis in brand steekt, zal het toch wel tegen een hogere waarde willen verzekeren dan de doorsnee Nederlander die meestal onderverzekerd is.

Kleine effecten maken voorspellingen op individueel niveau bijzonder lastig, zelfs als ze zich cumulatief of progressief in de tijd manifesteren. Na jaren roken neemt uw kans op longkanker toe. Maar ook jonge kinderen worden al aan luchtvervuiling blootgesteld en roken passief mee. De wereld is niet eerlijk. Toeval, geluk en rampspoed kunnen iedereen overkomen. Maar zou u met behulp van astrologie ooit kunnen verklaren waarom een verstokte roker oud kan worden en een niet roker vroegtijdig aan longkanker overlijdt? Per geval kunnen astrologen vast wel iets merkwaardigs in de horoscoop van zo iemand vinden, maar of dat een patroon is of slechts een onbewezen astrologische hypothese zou nog wel empirisch moeten worden uitgezocht. Hoe doet u dat? Door net als de ADB Research Group nauwgezet naar opvallende astrologische patronen in bepaalde categorieën te kijken.

We onderzochten om dergelijke vragen getalsmatig (gevonden waarden, verwachtingswaarden, effectwaarde, p-waarde) te beantwoorden maar liefst 793 ADB categorieën op hun astrologische kenmerken.

Astrodatabank category sub-sections

• Category:Traits : body, mind, personality
• Category:Diagnoses : diseases, body part problems, psychological
• Category:Family : childhood, relationships, parenting
• Category:Lifestyle : financial, social, work, home
• Category:Passions : Criminals, victims, sexuality
• Category:Personal : religion, birth, death
• Category:Vocation
• Category:Notable : talents, awards, famous, Rodden book collections
• Category:Mundane :

We presenteren u geen meningen of boekenkennis met bekende astrologische aforismen, maar bruikbare statistische data op basis van empirisch onderzoek van door astrologen zelf uitgevoerde kennisvergaring. De in iedere ADB categorie gevonden resultaten zijn als LibreOffice of Excel rekenbladen terug te vinden onder ADB stats. Er komen geregeld nieuwe updates van de ADB data uit in adbexport. Daar kunt u met het programma TkAstroDb ook zelf berekeningen mee uitvoeren om de door ons gepresenteerde gegevens te controleren.

De bestanden uit de directory Adb_Version_181128_2309 zijn gebaseerd op ADB versie van 28 november 2018. Hiervan zijn de categorieën vrijwel compleet uitgewerkt. U kunt ze downloaden als Adb_Version_181128_2309.7z (132 MB). Deze en veel meer op ADB stats beschikbare bestanden zijn vrij te gebruiken voor astrologie onderzoek of statistiek onderwijs. Of gewoon voor uw plezier.

U mag onze bevindingen onder de GNU-licentie voor vrije documentatie kopiëren, aanpassen of onder de GDLF licentie zelfs wederverkopen. Maar vergeet bij publicatie nimmer uw bron (astrology-research.nl) en de gebruikte licentie te vermelden. Anders wordt het weer een C(autious), no source speculatie, waarbij afzonderlijke bevindingen teveel uit hun verband worden gerukt.

Het ging in ons statistisch onderzoek niet om de commerciële belangen van een gevestigde astrologie branche, maar om de gevonden feiten. En daarom waarschuwen we u voor significance inflation, waarbij via onbezonnen knip en plak technieken ten onrechte spektakel wordt gemaakt.

Dat empirische probleem bespraken we al met u onder Wat verwacht u aan te treffen?

De individualist Wilson Mizner (1876-1933) schreef over die knip en plak techniek zonder gedegen vooronderzoek, redactie en bronvermeldingen het volgende:

Als je van één auteur kopieert, is het plagiaat. Als je van twee auteurs kopieert, is het onderzoek.

Ons gedetailleerde onderzoek naar de in de AstroDienst Database (ADB) gevonden feiten was een vorm van data mining, waarbij altijd wel vals positieve uitkomsten met een significante p-waarde te verwachten zijn. Hoe we daarmee omgaan bespreken we verderop als we ze tegen komen.

Het ging aanvankelijk om 1,4 Gigabyte aan interessante astrologische data in 6554 bestanden en 4278 mappen, maar bij Adb_version_210209_1352 gaat het al om 7,5 Gigabyte aan voor iedere astroloog relevante astrologische data in 18.814 bestanden en 9.098 mappen. En ik ben van plan daarmee door te gaan, ook al zijn die dorre cijfers niet zo mediageniek als de door u gevonden knip en plak opinies die u aantreft op TikTok of Instagram . Want daar gelden andere algoritmes.

De lege mappen geven aan onder welke omstandigheden de rekenbladen waren geproduceerd door TkAstroDb. En dat laatste, de door hen gebruikte orbs, huizen en controlegroepen, vermelden veel auteurs van astrologieboeken u niet. En zeker niet de mediagenieke social media astrologen, voor wie iedere scheet of waan van de dag lijkt te kloppen.

Bere(shit) can happen zeg ik dan. Ze vertelden u hoogstens hoe het astrologische verhaal zou moeten zijn, maar op de details van de in de praktijk gevonden waarden gaan ze zelden in. Het leek ons daarom een goed idee om daar maar eens heel expliciet over te zijn. En ook de andere kant van hun verhaal te publiceren.

Onderstaand voorbeeld kan de door TkAstroDb aangemaakte directorystructuur verhelderen. Het begint met een map die de versie van de ADB gegevens aangeeft: adb_Version_181128_2309. Dit is een uitdraai van de ADB die op 28 november 2018 om 23h09 gemaakt is. Daarna volgen directories die ADB categorieën aangeven: Vocation\Art\Fine_art_artist. Het gaat hier om kunstschilders en tekenaars.

De map RR_AA+A+B geeft de gebruikte Rodden Ratings in die ADB categorie aan: Hier zijn dat de AA, A en B tijden. De subdirectory ORB_6_2_2_4_2_6_6_2_2_2_6 geeft de gebruikte orbs aan en de mapnaam Placidus het gebruikte huizensysteem.

Human geeft aan dat er uitsluitend gezocht is in naar humane horoscopen; dus niet naar aardbevingen (mundane). Andere mappen die u tegen kunt komen zijn North of South voor horoscopen die uit respectievelijk het Noordelijk of het Zuidelijk halfrond afkomstig zijn en Male en Female geven selecties op geslacht aan.

Onder Adb_Version_181128_2309/Vocation/Art/Fine_art_artist/RR_AA+A+B/ORB_6_2_2_4_2_6_6_2_2_2_6/Placidus/Human/ vindt u de volgende bestanden:

12-09-2019 22:10 316.103 1902_variance_painters.ods

08-01-2020 15:19 230.400 binomial_limit.xlsx

22-07-2019 20:11 230.400 chi-square.xlsx

06-11-2019 00:20 249.856 cohens_d_effect.xlsx

22-07-2019 20:09 229.888 effect-size.xlsx

22-07-2019 20:08 230.400 expected_values.xlsx

04-03-2019 05:20 273.920 observed_values.xlsx

04-03-2019 08:19 234 output.log

De output.log geeft dit ook al aan:

Adb Version: adb_export_181128_2309

House System: Placidus

Rodden Rating: AA+A+B

Orb Factor: 6_2_2_4_2_6_6_2_2_2_6

Category: Vocation/Art/Fine_art_artist

|2019-03-03 22:14:57| Process started.

|2019-03-04 05:20:43| Process finished.

Geobserveerde waarden in de ADB categorie Fine art artist

> Top <

De berekening van het bronbestand observed_values.xlsx duurde ruim 7 uur op een snelle Ryzen 2700X computer met ruim geheugen. Inmiddels is de Python code aanzienlijk sneller geworden. Het gaat om de gevonden astrologische waarden van 1902 personen in de ADB categorie Fine art artist. Het rekenblad bevat relevante astrologische data over die ADB categorie. Om ruimte te besparen laat ik u hier steeds maar een deel ervan zien.

Uiteindelijk gaat het erom dat u vragen beantwoorden kunt als: Komt Venus conjunct Saturnus veel meer dan door toeval kon worden verwacht bij schilders voor? Het antwoord is volgens ons onderzoek nee, want de effect grootte was 1,00 (neutraal, p is 0,52) om precies te zijn. Hoe we dat bepaalden komt nu aan bod.

De ADB als controle groep gebruiken voor afzonderlijke ADB categorieën

> Top <

De vraag is nu: Wat kon u verwachten? U kunt dan denken nogal wiedus 1902/12 = 158,5 is de verwachte waarde, maar met de snel rijzende huizen en langzame planeten gaat dat verhaal beslist niet op. En volgens astronomen zijn ook de aspecten niet gelijkmatig verdeeld, omdat een oppositie tussen Mercurius en de Zon vanuit de aarde gezien onmogelijk is. Om die reden maakten we aldoor gebruik van als redelijk aan te wijzen controlegroepen. In dit empirische onderzoek ging het om het bestand control_group.xlsx, dat ook C tijden van de gebruikte adb_export_181128_2309 uitdraai bevatte. C-tijden zijn weliswaar minder betrouwbaar, maar statistici willen liever niemand uitsluiten.

Het bronbestand observed_values.xlsx met een selectie van de categorie fine art artists (n = 1902) is dus een deelverzameling van het bestand control_group.xlsx (n = 55047), dat alle ADB ingangen met een geboortetijd bevat. Wiskundig gezien (Set theory) is dit belangrijk, want dan kunnen we de resultaten van observed_values.xlsx opvatten als een steekproef met n = 1902 van de ADB als gekende populatie. Spelen de door ons bestudeerde astrologische factoren een aantoonbare rol in een bepaalde ADB categorie, dan moeten de waarden in observed_values.xlsx aanzienlijk verschillen van de waarden die aangetroffen kunnen worden bij een willekeurige steekproef van 1902 personen uit diezelfde ADB. Daarom moesten we niet alleen de effectwaarde van eventuele astrologische invloeden berekenen, maar ook hun p-waarden en betrouwbaarheidsintervallen.

En dat is nuttige empirische informatie die u niet in astrologieboeken aantreft. Want in uw astrologieboeken stonden slechts vage speculaties in de traditie van het astrologische symbolisme, waarmee u schijnbaar van alles astrologisch kunt framen, maar het gaat wel ad hoc verklaringen waarmee u geen voorspellingen kunt doen.

Framing of denkraam is een overtuigingstechniek in communicatie waarbij woorden en beelden zo gekozen worden, dat daarbij impliciet een aantal aspecten van het beschrevene wordt uitgelicht. Deze uitgelichte aspecten helpen om een bepaalde lezing van het beschrevene of een mening daarover te propageren. Onder meer in de politiek, de journalistiek en de reclame wordt van framing bewust (en onbewust) gebruikgemaakt. Deze Engelse term is begin 21e eeuw in het Nederlands terechtgekomen.

En natuurlijk kan iedere astroloog bij reproduceerbare empirische bevindingen die niet bij zijn persoonlijke voorkeuren aansluiten altijd roepen: Maar in mijn beleving is het toch echt heel anders! Leuk, maar hebt u uw bevindingen ook gepubliceerd? Wat waren uw p-waarden en gevonden effecten? Of was het slechts uw persoonlijke indruk die u met anderen deelde op een gerenommeerd astrologieforum? Zonder uw mening met empirisch onderzoek te kunnen onderbouwen gaat het slechts om astrologische vooroordelen die u uw astrologieboeken aantrof. Geloofszaken als de maagdelijke geboorte en hemelvaart van Jezus zijn niet meer te onderzoeken. Daar moet u wel op de betrouwbaarheid van uw heilige boeken afgaan. Maar geldt dat ook voor astrologische uitspraken? Die zouden we toch ook wel eens bevestigd willen zien in een wat breder opgezet hedendaags empirisch onderzoek.

Een astrologische hypothese opwerpen naar aanleiding van incidentele bevindingen in kleinschalig onderzoek is het halve werk, maar een astroloog met kennis van zaken moet die Uranische klus ook afmaken. En daartoe moet hij nagaan of die astro-logische regels ook aantoonbaar voor veel meer personen gelden. En dat is wat anders dan bevestiging zoeken voor uw standpunt bij geloofsgenoten in uw astrologische kerk of een beroep doen op uw heilige boeken. Want dat kan iedere gelovige doen, hoe absurd de uitgangspunten van dat geloof ook mogen zijn. Om anderen op een normale manier te overtuigen moet u op zoek te gaan naar objectief meetbare gebeurtenissen, feiten en omstandigheden die uw stellingen ondersteunen. En dat lukt u niet met de lokale wonderverhalen uit uw kerk, omdat die zelden objectief of reproduceerbaar zijn. Dat kan alleen met breed opgezet empirisch onderzoek naar alle relevante factoren die een rol kunnen spelen bij astrologische kwesties.

Alle relevante factoren? Ja, volgens rechters en wetenschappers volstaat het niet om astrologische factoren simpelweg te koppelen aan het door u geobserveerd gedrag zoals bij de vraag: Zijn rammen agressief?

Pas na een deugdelijk bewijsvoering voor een onafhankelijk Hof van Justitie kan er soms sprake zijn van voortschrijdend inzicht. Maar het massaal scanderen van de astrologische leus Rammen zijn agressief maakt Rammen nog niet agressief. Dat vooroordeel kan hoogstens de opinie van onnozele juryleden beïnvloeden. En Rammen worden boos als ze daar in de Astrologische Telegraaf weer eens vals van beschuldigd worden. Maar maakt dat een ram agressief? Wie is hier de agressor? Misschien projecteert u wel uw eigen blinde vlekken op de door u nog onbegrepen Ram?

Een Lieve Mona zou u kunnen geruststellen dat rammen in de ogen van astrologen weliswaar vaker agressief zijn, maar dat het in de praktijk best wel meevalt. We spreken dan van vooroordelen, die u misschien regelmatig aantreft in de berichtgeving van de Astrologische Telegraaf, maar die bij nader inzien niet zo representatief voor het algemene plaatje bleken te zijn. Want uit ons onderzoek onder agressievelingen volgens ADB astrologen bleek het ram-effect op agressiviteit wel mee te vallen:

In een onderzoek uit 2019 van de ADB Research groep werd Zon in Ram 1,53 (95% ci 0,95-2,11) maal zo vaak aangetroffen in de ADB categorie aggressive/brash dan in de ADB was verwacht (p=0,0278).

Maar in de weerbarstige praktijk zien we door een macaber fluisterspel die genuanceerde boodschap vaak weer in de oorspronkelijke Rammen zijn agressief beeldvorming veranderen:

Eenzijdige slogans worden doorgaans beter onthouden, dan de meer genuanceerde uitspraken waar ze ooit op waren gebaseerd. En die slechte gewoonte om ongefundeerde vooroordelen massaal te verspreiden wordt natuurlijk versneld als de lieden die de leugens verspreiden niet eens de moeite nemen om hun bronnen serieus te raadplegen, laat staan om ze correct te citeren.

Hoe kunnen we systematisch onrecht door vooroordelen voorkomen? Ten eerste door auteurs die beweringen doen zonder met een deugdelijke empirisch bewijs aan te komen, niet al te serieus te nemen. Want wie iets stelt, die moet dat ook bewijzen. Het eerste uitgangspunt van iedere kennisvergaring is: Ik weet het nog niet. En dat is niet voor niets ook het uitgangspunt van de Nul-hypothese van statistische toetsen. Empirici gaan er dan van uit dat de gevonden verschillen ook wel eens op toeval kunnen berusten (p-waarde nabij de 50%), maar als de kans op toeval klein is (p-waarde nabij de 0,0 %), dan is er waarschijnlijk meer aan de hand.

Dan spreken we van een significante correlatie, maar dat is nog niet hetzelfde als een oorzakelijk verband. Want het kan ook om systematische bias of bevooroordeeld denken gaan. Zo zou het Zon in Ram effect ook kunnen betekenen dat ADB astrologen bij een Zon in Ram assertief gedrag eerder als aggressive/brash neigen te duiden. Ze hoeven hiervoor maar op ee keuzeknop van hun webinterface te drukken, zonder dat ze die keus voor een onafhankelijke commissie hoeven te motiveren.

Het tweede principe is om bij twijfel opnieuw kwalitatief of kwantitatief onderzoek te doen waarbij effectiever met eerder vastgestelde oorzaken van bias rekening gehouden wordt. Zo kunnen we kwalificaties als aggressive/brash beter aan psychologen overlaten dan aan beroepsastrologen. En als u daar geen tijd of mogelijkheden voor hebt, dan kunt u net als Socrates deskundigen daarover bevragen. Maar bedenk wel dat ook deskundigen niet alles kunnen weten.

De schoonmaakster in een psychiatrische kliniek weet vaak meer van de patiënten, dan de psychiater die hun hoofdbehandelaar zou moeten zijn. Een psychiater die de regie wil behouden, houdt daar rekening mee. Hoe gaat dat in zijn werk? Het zorgpersoneel trekt dagelijks met de patiënten op. Daarom weten ze meer van de patiënten dan de medisch specialist die er tien jaar voor gestudeerd heeft. Ze zijn mijn oren en ogen vertelden de hoofdbehandelaars. Met de van het zorgpersoneel verkregen informatie moet een psycholoog of psychiater aan de slag gaan. Maar omdat het om van horen zeggen kennis gaat, zullen ze ook zelf een onafhankelijk onderzoek moeten doen door het medisch dossier door te nemen en met de patiënt zelf te spreken. Want als een arts iets beweert over iemand die hij niet gezien heeft, dan gaat hij bij de tuchtrechter af.

Om dat onderzoek goed te doen moet de psychiater rekening houden met bekende bias en toevalsfactoren. Misschien had een patiënt wel vier geweldsincidenten in een week. Is hij dan agressief? Werkt de medicatie niet meer? Of werd hij vanwege anders door het zorgpersoneel anders bejegend? Al die mogelijkheden kunnen een rol spelen. En dat raakt aan het derde elementaire kennisprincipe. Bias is vaak lastig op te sporen, maar de rol van toeval kunnen we berekenen.

Stel we onderzochten 12 agressievelingen op zonneteken en kwamen op dit PowerPoint plaatje uit.

Wat is normaal? Wat had u verwacht? Volgens de niet met de bemonsteringsfout bekende leken en astrologen is het ideale plaatje van een twaalfzijdige dobbelsteen dat iedere zijde eenmaal opkomt na 12 worpen. En dan zie we hierboven relatief forse verschillen tussen wat werd aangetroffen en wat was verwacht. Dat zijn niet te ontkennen verschillen.

Maar het normale plaatje van hierboven treffen we in de empirische praktijk maar zelden aan na twaalf worpen met een twaalfzijdige dobbelsteen. Is uw ideaalplaatje van hoe het astro-logisch gezien zou moeten zijn, nog wel een reëel uitgangspunt? Nee, want de kans om die verwachtingswaarde na 12 worpen met een 12 zijdige dobbelsteen aan te treffen is piepklein. Het gaat om 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 maal 1/12 tot de macht 12 is: 0,00537 %.

Uitkomsten van 0 tot en met 3 zijn allemaal nog vrij normaal te noemen. Alleen de uitkomst van 4 maal ram in zon tegen 0-3 verwacht is wat aan de hoge kant met een P(x=4) van 1,19% en een P(x > 3) van 1,38%. Maar na slechts 12 metingen, is er een grote kans dat de gevonden effectwaarde van 0 of 4 in een groter onderzoek geen stand houdt. Omdat u na twaalf worpen de eigenschappen van een twaalfzijdige dobbelsteen nog niet kent. U kent slechts de verwachtingswaarden op lange termijn. Maar bestaat toeval op korte termijn dan niet? Soms wel, soms niet.

Moet de psychiater na vier geweldsincidenten in één week de angstdempende medicatie van de patiënt tijdelijk wat verhogen? Dat lijkt logisch, de afdeling vraagt erom, maar die reeks van incidenten kan ook op toeval berusten. Kunnen we het nog een paar weekjes aankijken vraagt de behandelaar zich af? Maar de bejegening van de patiënt door het angstig geworden zorgpersoneel speelt nu ook een rol. Ze verwachten na vier incidenten effectieve maatregelen. Vaak kiest de psychiater dan maar voor een tijdelijke verhoging van de medicatie, of voor een andere niet al te inhumane noodmaatregel, omdat hij weet dat hij daarmee zowel de angst van het zorgpersoneel voor de agressieve patiënt als die van de patiënt voor het zorgpersoneel tijdelijk wat kan dempen. Met wat meer rust in die therapeutische gemeenschap tot gevolg.

Economen spreken dan van marktwerking. Zo werkt het in de wispelturige praktijk. Pas als u veel meer waarnemingen doet, ziet u de bekende regressie naar het gemiddelde. Maar bij kleinschalig astrologisch onderzoek moet u altijd rekening houden met ogenschijnlijk extreme uitkomsten die door het toeval van bemonsteringsfout - of evidente bias - werden bepaald. En daarom zal de effectiviteit van die medicatieverhoging zelden in een grootschalig empirisch onderzoek met goede follow-up en een placebo controlegroep worden aangetoond. Waarschijnlijk worden de patiënten er sloom van en neemt hun interactie met de hulpverleners af. Die indolentie zal de therapie in de weg staan. Maar op kleine schaal zijn placebo-effecten vaak effectief, mits ze met een of andere pseudo-logica deskundig en rationeel onderbouwd worden.

In ons geval vergeleken we de astrologische eigenschappen van bepaalde ADB subcategorieën met de astrologische eigenschappen van de ADB als een geheel. Daarmee gaven we een nauwkeurig antwoord op de vraag wat werd aangetroffen in deze populatie als geheel, maar ook in iedere (sub)categorie ervan. En vervolgens konden we de belangrijke vraag stellen of astrologische bevindingen in specifieke ADB categorieën statistisch gezien voldoende afweken van wat door toeval kon worden verwacht. Is dat het geval, dan loont het om naar eventuele astrologische oorzaken van die onverwachte afwijkingen te speuren, maar voor waarden die dicht bij de verwachtingswaarden liggen heeft dat zelden zin. Omdat waarden die niet vele standaard deviaties van het gemiddelde afwijken maar een geringe kans op herhaling hebben.

Hieronder ziet u de waarden in de ADB controlegroep. Dit zijn de gevonden feiten. Maar u kunt met TkdbAstro ook andere orbs, zodiacs en huizen verkiezen als u onze presentatie van de ADB data niet vertrouwt.

Liefhebbers van statistiek kunnen ook kijken naar control_group_variance_placidus.ods, dat de in de ADB controlegroep gevonden waarden vertaalt naar Z-scores. Het gaat om de in de rijen van twaalf gevonden afwijkingen van het gemiddelde (x-np), gedeeld door de standaard deviatie (SD). De berekening van de Z waarde is een goed voorbeeld van een statische techniek die helpt om patronen in ruwe data te vinden. Doordat het om relatieve verschillen gaat kunnen op die manier ook appels en peren met elkaar vergeleken worden.

In dit geval ziet u dat de posities van planeet in teken ongelijk verdeeld zijn. Zo komt Zon in Boogschutter twee standaarddeviaties minder vaak voor dan verwacht. Maar belangrijker is het absolute verschil in grootte van de standaarddeviatie (SD). Die is het geringst voor de Maan in teken (61,80) en maximaal voor Pluto in teken (4410,1). Verder valt op dat, waar voor de Maan en misschien ook voor Venus positieve en negatieve Z waarden willekeurig over de tekens verspreid lijken te zijn, ze voor andere tekens in clusters verschijnen. Zon in Maagd tot en met Zon in Steenbok komen minder vaak voor dan verwacht en de overige tekens vaker dan verwacht. Dit zou te maken kunnen hebben met seizoensinvloeden op geboorte. Dan zou het in het Zuidelijk halfrond omgekeerd moeten zijn. Maar dat bleek niet het geval te zijn.

Voor de langzame planeten zijn die effecten nog veel sterker, gezien hun hoge standaarddeviatie. Maar hier hebben we te maken met het feit dat betrouwbare geboortedata uit het verre verleden, en zeker geboortetijden uit de oudheid, uiterst zeldzaam zijn. En die komen dan niet in de ADB terecht. Dat geeft dus een ongelijk in tijd verdeelde database.

Als de planeten en huizen normaal verdeeld waren over de zodiak dan zou hun standaard deviatie de wortel moeten zijn uit np(1-p) is 64,85. Maar alleen voor de snel bewegende maan in teken (61,80) troffen we die verwachtingswaarde bijna aan. Het verschil is maar 3,05 of 305/64,58 is 4,72 % van de verwachte waarde. Dit verschil komt op een 360 graden schaal overeen met 3,6*4,72 = 17,0 graden of een orb van 8,50 graden.

Ter vergelijking: Een precisie van de geboortetijd van +/- een half uur komt overeen met 360 graden gedeeld door 24 is een marge van 15 graden of een ruime orb van 7,5 graad. Het verschil tussen het gemiddelde aantal dagen in een jaar (365,242199) en de 360 graden van de zodiac is 365,24-360 is 5,24 dagen. En die astrologische standaardfout van 1,456 % komt overeen met een orb van wel 2,62 graden (1,456*1,8).

Voor deze variantieberekeningen van een gekende populatie deelden we volgens de regels door n=12. Maar ook die grote ADB is maar een selecte steekproef van het geheel. Hadden we gedeeld door n-1=11, de waarde die statistici aanbevelen voor variantieberekeningen in steekproeven, dan was de voor Maan in teken gevonden standaard deviatie 64,55 geweest. Het verschil met de gevonden waarde 61,8 is dan nog maar 0,46% oftewel 1,65 graden of een orb van slechts 0,825 graden.

Wat betekent dit voor de astrologische praktijk? Dat individuele rectificaties en prognoses die zich op maanstanden baseren, meer kans maken om effectief te zijn, dan de rectificaties en prognoses die op uw vage associaties met nog onbekende zeer ruime orbs gebaseerd zijn.

Voor Placidus Cusp in teken ziet u heel goed de effecten van de snelle en langzame tekens op het Noordelijk halfrond, waar de meeste ADB ingangen vandaan komen. De waarden zijn op geometrische gronden symmetrisch: Ascendent in Ram scoort als Descendant in Weegschaal (-1,52). Op de horizontale 1-7 as is de variantie maximaal met een standaard deviatie van 1227,8 en op de meer verticale 4-10 as minimaal met een standaard deviatie van 319,1.

Ter vergelijking 2007 kaarten uit de zuidelijk halfrond (control_group_variance_placidus_south.ods). Hier zijn de patronen omgekeerd. Maagd en Libra zijn de snel rijzende tekens in plaats van Vissen en Ram op het Noordelijk halfrond. De cuspen 1 tot en met 6 gedragen zich als 7 tot en met 12 hierboven.

Hieronder ziet u de Z scores van de in de ADB (lees: veelal beroemdheden) gevonden Planeet in Placidus huis. De gevonden variantie is weer heel anders verdeeld dan bij planeet in teken omdat de huiscuspen snel bewegen. Waarden die relatief dicht bij de verwachte standaard deviatie (de wortel uit np(1-p) is 64,85) liggen worden gevonden voor de maan in huis (55,3), Jupiter in huis (76,4), Saturnus in huis (88,6), Neptunus in huis (99,6), de Noordelijke maansknoop in huis (69,5) en Chiron in huis (59,0). Hier ziet u een vrij willekeurige verdeling.

Maar voor Zon in Placidus Huis met een standaard deviatie van 501,0, zien we weer een patroon waarbij de Zon vaker voorkomt in de oostelijk hemisfeer (linkerkant van de horoscoop) en minder vaak nabij de descendant in het westen. De binnenplaneten Mercurius en Venus volgen dat patroon, waarschijnlijk omdat ze vanuit de aarde gezien dicht in de buurt van de Zon zitten. Maar ook voor Mars zien we dat effect met een piek in het 12e huis (+1,68 SD) en een dal in het 6e huis (-1,77 SD). De verdeling is weer anders dan in Gauquelins Marseffect onder atleten.

Voor Pluto is de variatie maximaal (sd is 709), met een evidente voorkeur voor huizen boven de horizon, en dat zou ik voor de vermeende god van de onderwereld zo even niet logisch kunnen verklaren. In control_group_variance_placidus_south.ods zag ik die patronen niet terug.

Effectgrootte

> Top <

Om vergelijkingen mogelijk te maken berekenden we het bestand expected_values.xlsx, dat de gevonden waarden in de ADB controle groep met 1902 gedeeld door 55047 vermenigvuldigde. Met behulp van deze verwachte waarden werd het belangrijke bestand effect-size.xlsx aangemaakt, dat aangeeft hoeveel vaker een planeetstand onder schilders in de ADB aangetroffen werd dan in de ADB als geheel. Het gaat om de waarden in observed_values.xlsx van de ADB categorie gedeeld door de waarden van expected_values.xlsx. Als de geobserveerde waarden gelijk zijn aan de verwachtingswaarde is de effect grootte 1.

Een effectwaarde van 2 geeft aan dat een bepaalde positie twee keer zo vaak in de betreffende ADB categorie aangetroffen werd dan werd verwacht. En een waarde van 0,5 geeft aan dat een stand tweemaal minder vaak in een categorie voorkwam dan werd verwacht. Een effectwaarde van 1,20 geeft aan dat dat item 20 % vaker dan verwacht voorkwam. Een waarde van 0 geeft aan dat die planeet- of huispositie niet in die ADB categorie aangetroffen werd. Maar dat zegt natuurlijk weinig in kleine ADB categorieën, zoals we al bespraken in De kansberekening van een steekproef.

Zon in Stier (1,01) bleek onder schilders slechts 1% vaker dan verwacht voor te komen. Maan in Stier (1,15) deed het beter met +15%. Zon in Vissen (1,17) kwam 17% vaker voor en Zon in Maagd (0,83) scoorde het laagst onder schilders met 17% minder dan was verwacht.

Van de persoonlijke planeten scoorde Venus in Vissen het hoogst onder kunstschilders (1,25).

Ascendent in Stier (1,14) scoorde het hoogst en Ascendant in Waterman (0,85) het laagst.

De effecten van planeet in Placidus huis zijn subtiel. Zon in V (1,20) scoort het hoogst en Zon in X (0,84) het laagst. Maan in II (1,16) scoort hoger dan Maan in VIII (0,85). En in Placidus huizen VIII (1,10), XI (1,13) en XII (1,11) voelt Pluto zich blijkbaar meer thuis onder kunstschilders.

Zon Maan conjuncties (1,14) kwamen wat vaker onder kunstschilders voor. Uitschieters zien we bij de langzame planeten. Maar hier speelt tijdgeest natuurlijk ook een rol.

De uitkomsten verschillen nogal van wat Ranking the 12 Zodiac Signs Based on Artistic Talent op basis van - wie het weet mag het zeggen - had verwacht. Het artikel begint met een wijs klinkend, maar niets zeggend, het kan verkeren argument:

When it comes to artistic ability, some people have it and some people don't.

Daarna begint het grote speculeren. Onderstaande rangschikking werd gepostuleerd, maar zonder een indicatie van de verwachte effectgrootte op te geven. Ook worden geen bronnen vermeld. Het lijkt daarom te gaan om speculaties op basis van astrologische boekenwijsheid. De auteur vermeldt niet welke planeten, tekens of huisposities er toe doen. Maar laten we aannemen dat het gaat om de zonnetekens, omdat de bijbehorende geboortedagen expliciet worden genoemd. Overigens heeft dat niets te doen met astrologische bewijskracht, maar het suggereert wel enige astrologische kennis van de auteur. Het vermengen van feit en fictie zonder bronvermelding is wel kenmerkend voor astrologische geschriften.

1. Pisces (Feb. 19 - March 20)

2. Cancer (June 21 - July 22)

3. Leo (July 23 - Aug. 22)

4. Gemini (May 21 - June 20)

5. Scorpio (Oct. 23 - Nov. 21)

6. Taurus (April 20 - May 20)

7. Sagittarius (Nov. 22 - Dec. 21)

8. Aquarius (Jan. 20 - Feb. 18)

9. Virgo (Aug. 23 - Sep. 22)

10. Capricorn (Dec. 22 - Jan. 19)

11. Libra (Sep. 23 - Oct. 22)

12. Aries (March 21 - April 19)

We zijn het eens over de hoge rangschikking van Zon in Vissen (1,17), maar niet over Zon in Kreeft (0,86) en zeker niet over Zon in Aries (1,09), die in de ADB veel beter scoort dan deze astroloog had verwacht. Zon in Taurus (1,01) en Aquarius (1,01) zijn ook in de ADB maar middenmoten.

Maar laten we de gevonden waarden van topscorer Zon in Vissen eens nader beschouwen: Er werden 194 (10,20%) personen met Zon in Vissen gevonden onder 1902 schilders en in 4797 (8,71 %) van de 55047 personen uit de ADB controlegroep. Dat zijn in beide gevallen meer dan theoretisch werd verwacht (1/12 is 8,33 %). De gevonden effectgrootte voor Zon in Vissen in deze ADB categorie is 1,17 (95% bi 1,01 - 1,33, p = 1,34 %). Zouden we van de kans 1/12 uitgegaan zijn, dan was die 1,22 (95% bi 1,06 - 1,39, p = 0,24 %). Beide waarden zijn statistisch significant met een alpha van 0,05, maar alleen de hypothetische effect grootte van 1,22 (1,06 - 1,39, p = 0,24 %) is dat ook met een alpha van 0,01.

Zou u met deze in de ADB gevonden waarden een kunstschilder kunnen voorspellen? Nee, want daarvoor zijn de gevonden effectwaarden te gering. Achteraf iets verklaren door specifiek de nadruk te plaatsen op wat in uw straatje past is gemakkelijk. U zoekt dan een passende astrologische verklaring, negeert de rest en roept: Zie je wel! Dat kan geen toeval meer zijn! Maar wilt u iets voorspellen dan u moet met alle bekende astrologische en niet astrologische factoren rekening houden. Van al die astrologische factoren zou u de verwachtingswaarden moeten kennen om de kansen op een treffer te berekenen, maar die worden niet in astrologieboeken vermeld.

Auteurs van astrologieboeken zijn meer geïnteresseerd in de verwachtingen van hun achterban dan in de empirisch gevonden feiten. Maar u kunt nu ook te rade gaan op astrology-research.nl, waar gigabytes aan statistische data staan. Door de in bovenstaande tabel vermelde effectgroottes van de planeet en huisposities van een persoon met elkaar te vermenigvuldigen kunt u indruk krijgen van wat is de kans om schilder te worden. Op die manier kwamen ook de enneagramscores van de Levensgenieter Lucebert tot stand. Zie:

De belangrijkste onderzoeksvraag bij ieder onderzoek is steeds weer of de gevonden afwijkingen die u aantrof op astrologische of andere effecten (bias) duiden of slechts schommelingen rondom het gemiddelde waren, die u bij iedere willekeurige steekproef van deze grootte (n =1902) in de ADB kunt aantreffen. U moet dan nagaan of de gevonden effectwaarden beduidend afwijken van de in uw steekproef te verwachten bemonsteringsfout. En op dat terrein gaan astrologen die veel astrologieboeken lezen, maar geen of kleinschalig empirisch onderzoek doen om hun boekenkennis te verifiëren vrijwel altijd de mist in.

Statistische toetsen om effecten te evalueren

> Top <

Persoonlijke planeten die er echt uitspringen zie ik niet in bovenstaande tabellen. Daarom hebben we waarschijnlijk vooral met de sampling error te doen. Wat zijn de te verwachten waarden? Uitgaande van een kans van 1/12 kunt u bij een ADB categorie van 1902 personen een verwachtingswaarde np van 158,5 berekenen met als standaard deviatie (sd) de wortel van variantie np(1-p), hier de wortel uit 1902*11/144 is 12,05. Op basis van deze waarde kunt u betrouwbaarheidsintervallen berekenen. In dit geval zijn effectgroottes tot en met +/- 20% in 99% van de gevallen (np +/- 3sd), effectgroottes van +/- 15% in 95% van de gevallen (np +/- 2sd) en effectgroottes van +/- 7 % in 70% van de gevallen (np +/- sd) door toeval te verwachten.

De meest gevoelige statistische test die we gebruikten is de Chi kwadraat toets, waarin nagegaan wordt of de verdelingen in de rijen meer afwijken dan door toeval kon worden verwacht. Zie: Chi-square values in 79 art critics voor de wiskundige uitleg van deze methode. De uitslagen treft u aan in chi-square.xlsx.

In welke rij van planeet in teken of huis zien we ongewone fluctuaties rondom het gemiddelde? Hoe verschilt de gevonden variatie van een planeet verdeeld over twaalf tekens of huizen van wat volgens de bemonsteringsfout in de ADB kon worden verwacht? Als de gevonden variantie voor een bepaalde planeet in teken of huis laag is, dan doet die planeet er voor die categorie waarschijnlijk niet toe. Dat is hieronder met Maan en Mercurius in teken het geval.

Maan in Stier scoort met + 15 % het hoogst en Maan in Boogschutter met -12 % het laagst. Mercurius scoort met +15 % in Waterman het hoogst en met -12 % in Boogschutter het laagst. Maar effectgroottes van +/- 15 % kon u in 95% van de gevallen al verwachten volgens de variantie = np(1-p) schatting. Voor de snel bewegende maan was de gevonden standaard deviatie 12,05 tevens de verwachte standaard deviatie. Mercurius in teken had een standaard deviatie van 16. In beide gevallen zien we voor die rijen Chi-kwadraat waarden van respectievelijk 10,49 (met een kanswaarde van 48,73%) en 10,51 (met een kanswaarde van 48,55%), die we dus ook in een willekeurige steekproef van de ADB zouden kunnen aantreffen.

Een astroloog kan dan weer speculeren dat een Maan in Stier schilder vanzelfsprekend een heel andere stijl zal hebben dan een Maan in Ram schilder en dat die kwalitatieve aspecten hier niet gemeten zijn. Maar als u die aanname met fraaie voorbeelden aan wilt tonen in een zogenaamd kwalitatief onderzoek staat u wel voor een enorm deductief probleem. Want hoe bewijst u dat de Maan die stijl bepaalde en niet een andere planeet in teken en huis via bepaalde aspecten? Zie ook de wijze lessen van Sir Arthur Conan Doyle over deductie.

Voor planeten of huizen die over bepaalde ADB categorieën zouden moeten heersen, verwachten empirici hoge Chi-kwadraat waarden. Dat is het meest zichtbaar voor de langzame planeten die de tijdgeest weerspiegelen. Zo zult u in romantisch perioden beslist meer beroemde dichters aantreffen dan in tijden van booming business op Wall Street. In dat geval vallen in de ADB database met vooral beroemde personen de CEO's, uitvinders en industriëlen meer op. En filmsterren waren er voor de uitvinding van de film door de gebroeders Lumiére nog niet. Dat zijn historisch feiten die geen astrologische verklaring behoeven. Het probleem is dat de geboortejaren in de ADB niet gelijkmatig in de tijd verdeeld zijn. Van middeleeuwse vorsten is soms nog wel een geboortetijd beschikbaar, maar voor de burgers in Europa begon de geboorteregistratie pas in het begin van de 19e eeuw. En voor Pluto in teken betekent dit dat we sommige zijden van de twaalfzijdige dobbelsteen nooit zullen zien. Het spreekt vanzelf (evident valse dobbelsteen) dat statistische testen dan niet of slechts beperkt toepasbaar zijn.

In onderstaande tabel ziet u de chi-square waarden van de schilders uit de ADB. Niet door tijdgeest verklaarbare optelsommen (Total) groter dan 20 zijn de moeite waard om te bestuderen, omdat ze een p-waarde kleiner dan 0,05 hebben. De extreem lage p-waarden van de langzame planeten waren voorspelbaar.